落球法测量液体的粘滞系数实验报告

发布时间:2021-09-25 07:01:27

一、 名称:落球法测量液体的黏滞系数 二、 目的:
1.观察小球在液体中的下落过程,了解液体的内摩擦现象。 2.掌握用落球法测定液体粘滞系数的原理和方法。 3.掌握秒表、密度计等基本测量仪器的使用方法。 三、

器材:变温黏度测量仪, ZKY ? PID 温控实验仪,秒表,螺旋测微器,钢球若干。

四、 原理:
质量为 m 的金属小球在黏滞液体中下落时,它会受到三个力,分别是小球的重力 G,小球 受到的液体浮力 F 和黏滞阻力?。如果液体的黏滞性较大,小球的质量均匀、体积较小、表面 光滑,小球在液体中下落时不产生漩涡,而起下落速度较小,则小球所受到的黏滞阻力为 ? =3?? vd (1)

式(1)称为斯托克斯公式,其中是? 液体的黏度, d 是小球的直径, v 是小球在流体中运动 时相对于流体的速度。 当小球开始下落时,速度较小,所受到的黏滞阻力也较小,这时小球的重力大于浮力和 黏滞阻力之和,小球做加速运动;随着小球速度的增加,小球所受到的黏滞阻力也随着增加, 当小球的速度达到一定的数值 v0 (称收尾速度)时,三个力达到*衡,小球所受合力为零, 小球开始匀速下落,此时

G ? F+ ?


(2) (3)

mg ? ?0 gV ? 3??v0d

式中 m、V 分别表示小球的质量和体积, ?0 表示液体的密度。如用 ? 表示小球的密度,则小 球的体积 V 为

4 ?d ? V ? ?? ? 3 ?2?
小球的质量 m 为

3

m ? ?V ?
代入式(3)并整理得

?
6

d 3?

??

? ? ? ?0 ? gd 2
18v0

(4)

本实验中,小球在直径为 D 的玻璃管中下落,液体在各方向无限广阔的条件不满足,此 时黏滞阻力的表达式可加修正系数 ?1+2.4d / D? ,而式(4)可修正为:

??

? ? ? ?0 ? gd 2 18v0 ?1 ? 2.4d / D ?

(5)

当小球的密度较大, 直径不是太小, 而液体的黏度值又较小时, 小球在液体中的*衡速度 v0 会 达到较大的值,奥西斯-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响: ? =3?? v0 d ?1 ?

? ?

3 19 ? Re? Re2 ? ...... ? 16 1080 ?

(6)

其中 Re 称为雷诺数,是表征液体运动状态的无量纲参数。

Re ? v0 d ?0 / ?

(7)

当 Re 小于 0.1 时,可认为式(1) 、式(5)成立。当 0.1 ? Re ? 1 时,应考虑式(6)中 1 级 修正项的影响,当 Re 大于 1 时,还需考虑高级修正项。 考虑式(6)中 1 级修正项的影响及玻璃管的影响后,黏度?1 可表示为:

? ? ?0 ? gd 2 ? 1 ?1 = ?? 18v0 ?1 ? 2.4d / D ??1 ? 3Re/16 ? 1 ? 3Re/16

(8)

由于 3Re/16 是远小于 1 的数, 将 1/ ?1 ? 3Re/16? 按幂级数展开后*似为 1 ? 3Re/16 , 式 (8) 又可表示为:

?1 =? ?

3 v0 d ? 0 16

(9)

已知或测量得到 ?、?0、D、d、v 等参数后,由式(5)计算黏度,再由式(7)计算 Re , 若需计算 Re 的 1 次修正,则由式(9)计算经修正的黏度?1 。

五、 步骤:
1、检查仪器后面的水位管,将水箱的水加到适当值 *常加水从仪器顶部的注水孔注入。如水箱排空后第 1 次加水,应该用软管从出水孔将 水经水泵加入水箱,以便排出水泵内的空气,避免水泵空转(无循环水流出)或发出嗡鸣声。 2、 设定 PID 参数 若对 PID 调节原理及方法感兴趣,可在不同的升温区段有意改变 PID 参数组合,观察参 数改变对调节过程的影响,探索最佳控制参数。 若只是把温控仪作为实验工具使用,则保持仪器设定的初始值,也能达到较好的控制效果。

3、 测定小球直径 由 Re ?

v0 d ?0

?

及? ?

( ? ? ?0 ) gd 2 可见,当液体黏度及小球密度一定时,雷诺数 Re ∝ 18v0

d3 。在测量蓖麻油的黏度时建议采用直径 1~2mm 的小球,这样可不考虑雷诺修正或只考虑 1
级雷诺修正。 用螺旋测微器测定小球的直径 d,将数据记录入表中。 4、 测定小球在液体中下落速度并计算黏度 温控仪温度达到设定值后再等约 10min,使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一 致,才能测液体黏度。 用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体,观察小球是否一致沿中心下落,若样品管 倾斜,应调节其铅直。测量过程中,尽量避免与液体的扰动。
2 用秒表测量小球落经一段距离的时间 t ,并计算小球速度 v0 , 用 ? ? ( ? ? ? 0 ) gd 或

18v0 (1 ? 2.4

d ) D

?1 ? ? ?

3 v0 d ? 0 计算黏度? ,记入表中。在表中,列出了部分温度下黏度的标准值,可将这些 16

温度下黏度的测量值与标准值比较,并计算相对误差。将表中? 的测量值在坐标纸作图,表明 黏度随温度的变化关系。 实验全部完成后,用磁铁将小球吸引至样品管口,用镊子加入蓖麻油中保存,以备下次 实验使用。

六、 记录:
小钢球的直径 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 *均值

d /10 m
黏度的测定 温 度 /℃ 1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0.231 0.451 0.986 2 3 时间/s 速 度

?3

? (测量值) ?? ( 标 准 值 )
/( Pa s)

/ ? m / s ? /( Pa s)
4 5 *均

2.420

? =7.8 ?103 kg / m3 , ?0 ? 0.95 ?103 kg / m3 , D ? 2.0 ?10?2 m


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