【备战】(湖北版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)理

发布时间:2021-10-26 20:12:53

专题 01 集合与常用逻辑用语
一.选择题 1. 【 2005 年普通高等学校招生全 国统一考试湖北 卷 1 】 设 P 、 Q 为两个非空实 数集合,定义集 合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q}, 若P ? {0,2,5}, Q ? {1,2,6} ,则 P+Q 中元素的个数是( A. 9 B.8 C.7 D.6 )

2.【2005 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 2】对任意实数 a,b,c,给出下列命题: ①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件;
2 2

②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b” )

是“a >b ”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( A. 1 【答案】B 【解析】 B.2 C.3 D.4

试题分析: ①是假命题,∵由 ac=bc 推不出 a=b; ②是真命题; ③是假命题; ④是真命题, ∵ “a<3”? “a<5” , 选 B. 3.【2006 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 8】有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ,设 A, B 都 为有限集合,给出下列命题: ①A

B ? ? 的充要条件是 card ( A B) ? card ( A) ? card ( B) ;

② A ? B 的充要条件是 card ( A) ? card ( B) ; ③ A ? B 的充要条件是 card ( A) ? card ( B) ; ④ A ? B 的充要条件是 card ( A) ? card ( B) ; 其中真命题的序号是 ( A.③④ 【答案】B 【解析】 ) B.①② C.①④ D.②③

4. 【 2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 3 】 设 P 和 Q 是 两 个 集 合 , 定 义 集 合
P ? Q ? ?x | x ? P,且x ? Q? ,如果 P ? ?x | log 2 x ? 1? , Q ? ?x | x ? 2 ? 1? ,那么 P ? Q 等于(



A. ?x | 0 ? x ? 1? 【答案】选 B 【解析】

B. ?x | 0 ? x ≤1?

C. ?x |1≤ x ? 2?

D. ?x | 2 ≤ x ? 3?

试题分析:先解两个不等式得 P ? x 0 ? x ? 2? , Q ? x 1 ? x ? 3? . 由 P ? Q 定义,故选 B. 5.【2007 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 6】若数列 {an } 满足 则称 {an } 为“等方比数列” . 甲:数列 {an } 是等方比数列;乙:数列 {an } 是等比数列,则( A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 )
2 an ?1 , ? p ( p 为正常数, n ? N? ) 2 an

?

?

6.【2008 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 2】若非空集合 A,B,C 满足 A∪B=C,且 B 不是 A 的子集, 则( )

A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件 D. “x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析: x ? A ? x ? C ,但是 x ? C不能 ? x ? A , 所以 B 正确。另外画出韦恩图,也能判断 B 选项正 确.

A C

B

7. 【 2009

年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷

1 】 已 知

P ?{ a | a ? ( 1 ? , 0 m)
( )

( m ? 0 ,R 1 ? )Q ,

b ? } b, ?

是 集, 合R ,则 {? n两 | 个向 ? (量 n 1 1 ) P I( Q ? 1 , 1 ) ,

A. {(1,1)}

B. {(-1,1)}

C. {(1,0)}

D. {(0,1)}

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线过椭圆 ? 2 ? 1 的 8. 【2009 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 7】 已知双曲线 2 2 4 b
焦点,则直线 y ? kx ? 2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是( A. K ? ? ? )

? 1 1? , ? 2 2? ?
2 2? , ? 2 2 ?

B. K ? ? ??, ? ? 2 D. K ? ? ??, ?

? ?

1? ?

?1 ? , ?? ? ? ?2 ?
? 2 ? , ?? ? ? ? ? 2 ?

C. K ? ? ?

? ?

? ? ?

2? ? 2 ?

【答案】A 【解析】

试题分析:易得准线方程是 x??

a2 2 ?1 ? ? ? ?1 所 以 c 2 ? a 2 ? b 2? 4 ? b 2 b 2

即 b2 ? 3 所 以 方 程 是

x2 y 2 ? ? 1 ,联立 y ? kx ? 2 可得 (3+4k 2 )x2 +16kx ? 4 ? 0 由 ? ? 0 可解得 A. 4 3
9. 【 2010 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 2 】 设 集 合 A ? {? x, y ? |

x2 y 2 ? ? 1} , 4 16

B ? {( x, y) | y ? 3x } ,则 A ? B 的子集的个数是(
A. 4 B.3 C .2

) D.1

10. 【 2010 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 10 】 记 实 数 x1 , x 2 , …… x n 中 的 最 大 数 为 max ?x1 , x2 ,......xn ? ,最小数为 min ?x1 , x2 ,......xn ? 。已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a ? b ? c ) ,定义它的倾斜 度为

?a b c ? ?a b c ? l ? max ? , , ? .min ? , , ? , 则“ l =1”是“ ? ABC 为等边三角形”的( ?b c a ? ?b c a ?



A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 【 2011

年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 )

2 】

已 知

1 ? ? U ? ? y ?y l o2 g ? x, ? x ? 1? , P ? y ? y? ,则 , ?U xP2? ( x ? ?
A. ? ??, 0?

?1 ? , ?? ? ? ?2 ?

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ? 0, ?? ?

D. ? , ?? ? ?2 ?

?1

?

【答案】D 【解析】 试题分析: U ? y y ? log 2 x, x ? 1 ? y y ? 0 , P ? ? y y ?

?

? ?

?

? ?

1 1? ? ? , x ? 2? ? ? y 0 ? y ? ? , x 2? ? ?

故 ?U P ? ? y y ?

? ?

1? ?1 ? ? ,即为 ? , ?? ? . 2? ?2 ?

12.【2011 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 9】若实数 a,b 满足 a ? 0, b ? 0, 且ab ? 0 ,则称 a 与 b 互补,记 ? ? a, b ? ? A.充分而不必要条件 C.充要条件

a 2 ? b 2 ? a ? b ,那么 ? ? a, b ? ? 0 是 a 与 b 互补的(
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件



13.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 2】命题“ ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q ”的否定是( A. ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q C. ?x ? ?R Q , x3 ? Q 【答案】D 【解析】 试题分析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定。因此选 D.
x ? ? ? ?1? ? 14.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 2】已知全集为 R ,集合 A ? ? x ? ? ? 1? , ? ? ? ?2? ?



B. ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q D. ?x ? ?R Q , x3 ? Q

B ? ?x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0? ,则 A CR B ? (



A. ? x | x ? 0? C.

B.

{x | 2 ? x ? 4}

?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

D. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

【答案】C 【解析】 试题分析: A ? ? 0, ?? ? , B ? ? 2, 4? ,? A

CR B ? ? 0, 2 ?

? 4, ?? ? .故选 C.

15.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设 命题 p 是“甲降落在指定范围” , q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范 围”可表示为( ) A. ? ?p ? ? ? ?q ? 【答案】A 【解析】 试题分析: “至少有一位学员没有降落在指定范围”即: “甲或乙没有降落在指定范围内”.故选 A. 16.【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】设 U 为全集, A, B 是集合,则“存在集合 C 使得 B. p ? ? ?q ? C.

? ?p ? ? ? ?q ?

D. p ? q

A ? C, B ? CU C 是“ A ? B ? ? ”的(
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件

) B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

17. 【2015 高考湖北,理 5】设 a1 , a2 ,
2 q: (a12 ? a2 ? 2 2 2 ? an ?1 )(a2 ? a3 ?

, an ? R , n ? 3 . 若 p: a1 , a2 ,
2 ? an ) ? (a1a2 ? a2 a3 ?

, an 成等比数列;

? an?1an )2 ,则(



A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 C.p 是 q 的充分必要条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件


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