【备战2019】(湖北版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)

发布时间:2021-10-26 18:50:32

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专题 1 集合与常用逻辑用语

1. 【 2005 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1 】设 P 、 Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q}, 若P ? {0,2,5}, Q ? {1,2,6} ,则 P+Q 中元素的个数是( A. 9 B.8 C.7 D.6 )

2.【2006 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1】集合 P={x|x -16<0},Q={x|x=2n,n ? Z},则
2

P ? Q=( )

A.{-2,2}

B.{-2,2,-4,4}

C.{-2, 0,2}

D.{-2,2,0,-4,4}

3.【2006 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 5】甲:A1、A2 是互斥事件;乙:A1、A2 是对立事件,那 么( ) A. 甲是乙的充分但不必要条件 C. 甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件 D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【答案】B

【解析】两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不成立.故选 B. 4. 【 2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 2 】 如 果 U={x|x 是 小 于 9 的 正 整 数 } , A={1,2,3,4},B={3 ,4,5,6},那么 CUA∩CUB=( A.{1,2} 【答案】选 D
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) C.{5,6} D.{7,8}

B.{3,4}

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【解析】 试题分析:U={1,2,3 ,4,5,6,7,8},CUA={5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}, 所以 CUA∩CUB={7,8},故选 D. 5. 【2007 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 10】 已知 p 是 r 的充分条件 而不是必要条件,q 是 r 的充 分条件,s 是 r 的必 要条件,q 是 s 的必要条件,现有下列命题: ①r 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件; ⑤r 是 s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是( A.①④⑤ ) B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

6.【2008 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】若集合 P ? ?1, 2,3, 4? , Q ? x 0 ? x ? 5, x ? R ,则 A.“x∈P”是“x ∈Q”的充分条件但不是必要条件 B. “x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件 C. “x∈P”是“x∈Q”的充要条件 D. “x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈A”必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析: x ? P ? x ? Q 反之不然,故选 A. 7.【2009 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】 “sin ? = A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充 分条件 D.既不充分也不必要条件
1 1 ”是“ cos 2? ? ” 的( 2 2

?

?



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8.【2010 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1】设 集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数},则 M∩N= ( ) B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}

A.{2,4}

9.【2010 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 10】记实数 x1 , x2 , … x n 中的最大数为 max { x1 , x2 , …

x n },最小数为 min{ x1 , x2 , … x n }.已知 ?ABC 的三边边长为 a 、 b 、 c ( a ? b ? c ),定义它的倾斜度为

a b c a b c t ? max{ , , } ? min{ , , }, 则“t=1”是“ ?ABC 为等边三解形”的( b c a b c a
A,充分布不必要的条件 C.充要条件 B.必要而不充分的条件



D.既不充分也不必要的条件

10. 【2011 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1】 已知 U ? {1,2,3,4,5,6,7,8} , A ? {1,3,5,7} ,B ? {2,4,5} , 则 CU ( A ? B ) ? ( )

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A. {6,8} B. {5,7} C. {4,6,7} D. {1,3,5,6,8}

11.【2011 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 10】若实数 a , b 满足 a ? 0 , b ? 0 ,且 ab ? 0 ,则称

a 与 b 互补.记 ? (a, b) ? a 2 ? b 2 ? a ? b ,那么 ? (a, b) ? 0 是 a 与 b 互补的(
A.必要而不充分的条件 C.充要条件 B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件



12. 【 2012 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 1 】 已 知 集 合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0, x ? R} ,
B ? {x | 0 ? x ? 5, x ? N} ,则满足条件 A ? C ? B 的集合 C 的个数为(

) D.4

A. 1

B.2

C.3

13.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 4】命题“存在一个无理数,它的*方是有理数”的否 定是( ) B.任意一个无理数,它的*方不是有 理数 D.存在一个无理数,它的*方不是有理数

A.任意一个有理数,它的*方是有理数 C.存在一个有理数,它的*方是有理数 【答案】B

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4. 【 2012 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 9 】 设 a, b, c ? R ? , 则 “ abc ? 1 ” 是 “

1 a

?

1 b

?

1 c

? a ? b ? c ”的(

) B.必要条件但不是充分条件 D.既不充分也不必要的条件

A.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件

15.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1】已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2} ,
B ? {2,3, 4} ,则 B

?U A ? (

) C. {1, 4, 5} D. {2,3, 4,5}

A. {2} 【答案】B 【解析】 试题分析:∵

B. {3, 4}

={3,4,5},B={2,3,4},故 B∩

={3,4}.故选 B.

16.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次. 设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范 围”可表示为( )

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A. (?p) ∨ (?q) B. p ∨ (?q) C. (?p) ∧ (?q) D. p ∨ q

17.【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1】已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7} ,集合 A ? {1,3,5,6} , 则 CU A ? ( A. {1,3,5,6} ) B. {2,3,7} C. {2,4,7} D. {2,5,7}

2 18.【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】命题“ ?x ? R , x ? x ”的否定是( 2 A. ?x ? R , x ? x 2 C. ?x ? R , x ? x 2 B. ?x ? R , x ? x 2 D. ?x ? R , x ? x



19. .【2015 高考湖北,文 3】命题“ ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定是( A. ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 C. ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1 B. ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 D. ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1



二.填空题 1. 【2007 年普通 高等学校招生全国统一考试湖北卷 10】 已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充
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分条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,现有下列命题: ①r 是 q 的充要条件; ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件; ⑤r 是 s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是 A.①④⑤ . B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤

2.【2009 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 13】设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣ A? B = .

X ?1 <1), 则 X ?2

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