(湖北版)高考数学分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)理

发布时间:2021-09-25 08:08:41

神笛 2005

专题 01 集合与常用逻辑用语

一.选择题

1.【2005 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 1】设 P、Q 为两 个非空实数集合,定义集合

P+Q={a ? b | a ? P,b ? Q}, 若P ? {0,2,5}, Q ? {1,2,6},则 P+Q 中元素的个数是( )

A.9

B.8

C.7

D.6

2.【2005 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 2】对任意实数 a,b,c,给出下列命题:

①“ a ? b ”是“ ac ? bc ”充要条件; ②“ a ? 5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b”
是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】

试题分析:①是假命题,∵由 ac=bc 推不出 a=b;②是真命题;③是假命题;④是真命题,∵“a<3”?“a<5”,

选 B.

3.【2006 年普通高 等学校招生全国 统一考试湖北卷 8】有限集合 S 中元素的个数记做 card (S) ,设 A, B 都

为有限集合,给出下列命题:

① A B ? ? 的充要条件是 card(A B) ? card(A) ? card(B) ;

② A ? B 的充要 条件是 card(A) ? card(B) ;

③ A ? B 的充要条件是 card(A) ? card(B) ;

④ A ? B 的充要条件是 card(A) ? card(B) ;

其中真命题的序 号是 ( )

A.③④

B.①②

【答案】B

【解析】

C.①④

D.②③

神笛 2005

神笛 2005

4. 【 2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 3 】 设 P 和 Q 是 两 个 集 合 , 定 义 集 合

P ? Q ? ?x | x ? P,且x ?Q?,如果 P ? ?x | log2 x ? 1? , Q ? ?x | x ? 2 ?1?,那么 P ? Q 等于( )

A.?x | 0 ? x ? 1?

B.?x | 0 ? x≤1? C.?x |1≤x ? 2? D.?x | 2≤x ? 3?

【答案】选 B 【解析】
? ? 试题分析:先解两个不等式得 P ? x 0 ? x ? 2?, Q ? x 1 ? x ? 3?. 由 P ? Q 定义,故选 B.

5.【2007

年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷

6】若数列{an} 满足

a2 n?1
an2

?

p(

p

为正常数,n ? N? ),

则称{an} 为“等方比数列”.

甲:数列{an} 是等方比数列;乙:数列{an} 是等比数列,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6.【2008 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 2】若非空集合 A,B,C 满足 A∪B=C,且 B 不是 A 的子集, 则( )
神笛 2005

神笛 2005
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件 D. “x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析: x ? A ? x ?C ,但是 x ?C不能 ? x ? A , 所以 B 正确。另外画出韦恩图,也能判断 B 选项正 确.

AB C

7. 【 2009 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 1 】 已 知

P ? { a | a? ( 1 ?, 0m ) (m? 0 ,R 1 ?)Q , b? }b , ? {?是n两| 个 向?(量n1集,合R1, 则) P I( Q ?1 , 1 ) ,

() A.{(1,1)}

B. {(-1,1)}

C. {(1,0)}

D. {(0,1)}

8.【2009

年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 7】已知双曲线

x2 2

?

y2 2

? 1的准线过椭圆

x2 4

?

y2 b2

? 1的

焦点,则直线 y ? kx ? 2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )

A.

K

?

????

1 2

,

1 2

? ??

B.

K

?

? ??

??,

?

1 2

? ??

? ??

1 2

,

??

? ??

C.

? K ? ??
?

2, 2

2?

2

? ?

【答案】A

【解析】

D.

? K ???? ??, ?

2?

2

? ?

?
? ?

2 2

,

??

? ? ??

神笛 2005

神笛 2005

试题分析:易得准线方程是

a2 x??

??2

? ?1

所 以 c2 ? a 2 ? b 2? 4 ? b 2? 1

b2

x2 ? y2 ? 1 ,联立 y ? kx ? 2 可得 (3+4k2 )x2 +16kx ? 4 ? 0 由 ? ? 0 可解得 A. 43

即 b2 ? 3 所 以 方 程 是

9. 【 201 0 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 2 】 设 集 合 A ? {? x, y? | x2 ? y2 ? 1} ,
4 16

B ? {(x, y) | y ? 3x} ,则 A? B 的子集的个数是( )

A.4

B.3

C .2

D.1

10. 【 2010 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 10 】 记 实 数 x1 , x2 , …… xn 中 的 最 大 数 为

max?x1, x2,......xn?,最小数为 min?x1, x2,......xn?。已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a ? b ? c ),定义它的倾斜
度为

l

?

max

?a

? ?

b

,

b c

,

c a

?? . min ?

?a

? ?

b

,

b c

,

c a

? ?

,

?

则“ l =1”是“ ? ABC 为等边三角形”的(



A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11. 【 2011 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 2 】 已 知

U ? ? y ?yl o2 g

?x,? x

?1?? ?

,P? 1 x

y?

y?? ?

,,则

?UxP2?

(

)

A. ???,0?

? ??

1 2

,

??

? ??

B.

? ??

0,

1 2

? ??

C. ?0, ???

D.

? ??

1 2

,

??

? ??

神笛 2005

神笛 2005

【答案】D 【解析】

试题分析:U

??y

y

? log2

x, x ?1? ? ?y

y ? 0?, P

?

? ?

y

?

y

?

1,x x

?

2??

?

? ?

y

??

0?

y

?

1 2

? ? ?





?UP

?

? ? ?

y

y

?

1 2

? ? ?

,即为

?1 ?? 2

,

??

? ??

.

12.【2011 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 9】若实数 a,b 满足 a ? 0, b ? 0, 且ab ? 0 ,则称 a 与

b 互补,记? ?a,b? ? a2 ? b2 ? a ? b ,那么? ?a,b? ? 0 是 a 与 b 互补的( )

A.充分而 不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 2】命题“ ?x0 ??RQ , x03 ? Q ”的否定是( )

A. ?x0 ? ?RQ , x03 ? Q

B. ?x0 ? ?RQ , x03 ? Q

C. ?x ? ?RQ , x3 ?Q

D. ?x ? ?RQ , x3 ?Q

【答案】D

【解析】

试题分析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定。因此选 D.

14.【2013

年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷

2】已知全集为

R

,集合

A

?

??? x ??

? ??

1 2

x
? ??

? 1??? ??



? ? B ? x | x2 ? 6x ? 8 ? 0 ,则 A CRB ? ( )

神笛 2005

神笛 2005

A.?x | x ? 0?

B. {x | 2 ? x ? 4}

C. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

D.?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?

【答案】C 【解析】

试题分析: A ? ?0, ??? , B ? ?2, 4? ,? A CRB ? ?0, 2? ?4, ??? .故选 C.
15.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设
命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至 少有一位学员没有降落在指定范
围”可表示为( )

A . ??p? ? ??q?

B. p ? ??q?

C. ??p? ? ??q?

D. p ? q

【答案】A 【解析】 试题分析:“至少有一位学 员没有降落在指定范围”即:“甲或乙没有降落在指定范围内”.故选 A.

16.【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 3】设U 为全集, A, B 是集合,则“存在集合 C 使得

A ? C, B ? CU C 是“ A ? B ? ? ”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

神笛 2005

17. 【2015 高考湖北,理 5】设 a1, a2 , , an ? R , n ? 3 . 若 p: a1, a2 , , an 成等比数列;

q: (a12 ? a22 ?

?

a2 n?1

)(a22

?

a32

?

? an2 ) ? (a1a2 ? a2a3 ?

? an?1an )2 ,则(



A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件

B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件

C.p 是 q 的充分必要条件

D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件

神笛 2005

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